Was ist Statistik ?
Statistiken können ein schwieriges Thema sein, aber es ist wichtig, zumindest ein grundlegendes Verständnis der Konzepte zu haben . Dieser Leitfaden führt Sie in die Grundlagen der Statistik ein und hilft Ihnen dabei, einen Teil des Jargons zu entmystifizieren :
- Statistische Modelle :
Ein statistisches Modell ist ein mathematisches Modell, mit dem Daten beschrieben oder vorhergesagt werden . Es gibt viele verschiedene Arten von statistischen Modellen, aber eines haben alle gemeinsam : Sie basieren alle auf Wahrscheinlichkeiten .
- Parameter :
Parameter sind die Variablen in einem statistischen Modell, die anhand von Daten geschätzt werden können . In einem linearen Regressionsmodell sind die Parameter beispielsweise die Steigung und das Abfangen .
- Schätzer :
Ein Schätzer ist eine Statistik, mit der ein Populationsparameter geschätzt wird . Beispielsweise ist der Stichprobenmittelwert ein Schätzer des Populationsmittelwerts .
- Voreingenommenheit :
Bias ist die Differenz zwischen dem erwarteten Wert eines Schätzers und dem wahren Wert des geschätzten Populationsparameters . Ein Schätzer ist voreingenommen, wenn sein erwarteter Wert nicht dem wahren Wert des Populationsparameters entspricht .
- Varianz :
Die Varianz ist ein Maß dafür, wie weit die Werte eines Schätzers verteilt sind . Ein Schätzer mit hoher Varianz ist weniger zuverlässig als einer mit geringer Varianz
- Zentraler Grenzwertsatz :
Der Central Limit Theorem besagt, dass die Stichprobenverteilung einer Statistik unabhängig von der zugrunde liegenden Verteilung der Bevölkerung ungefähr normal verteilt wird . Dies bedeutet, dass Sie, selbst wenn die Daten aus einer nicht normalen Population stammen, davon ausgehen können, dass sie normalerweise bei der Schätzung von Parametern verteilt werden .
- Konfidenzintervalle :
Ein Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, der aus einer Datenstichprobe berechnet wird, in der vermutlich der wahre Populationsparameter liegt . Diese Intervalle werden berechnet, indem der Mittelwert der Probe entnommen und eine bestimmte Anzahl von Standardfehlern hinzugefügt / subtrahiert wird . Je größer die Stichprobengröße ist, desto enger ist das Konfidenzintervall .
- Hypothesetest :
Der Hypothesetest ist eine Methode, mit der getestet wird, ob eine Nullhypothese abgelehnt werden kann oder nicht . Es geht darum, eine Teststatistik aus Probendaten zu berechnen und sie mit den Werten aus einer bekannten Verteilung zu vergleichen . Wenn die Teststatistik außerhalb des erwarteten Bereichs liegt, können wir die Nullhypothese ablehnen und eine alternative Hypothese akzeptieren .
Dies sind nur einige der in der Statistik verwendeten gebräuchlichen Begriffe . Es ist wichtig, sich mit diesen Konzepten vertraut zu machen, damit Sie statistische Modelle und Methoden verstehen und verwenden können .
Welche Arten von Daten werden in der Statistik verwendet ?
Es gibt zwei Arten von Daten : qualitative und quantitative . Qualitative Daten sind beschreibend und befassen sich mit nicht numerischen Informationen wie Wörtern oder Etiketten . Es kann weiter in kategoriale und ordinale Daten unterteilt werden . Kategorische Daten werden in eine begrenzte Anzahl von Kategorien unterteilt, z . B . Haarfarbe (Blond, Brünett, Rot usw .), während Ordnungsdaten eine definierte Reihenfolge haben, z . B . 1 ., 2, 3 . Platz in einem Rennen . Quantitative Daten sind numerisch und können weiter in diskrete und kontinuierliche Daten unterteilt werden . Diskrete Daten bestehen aus ganzen Zahlen (keine Dezimalstellen), während kontinuierliche Daten Dezimalstellen enthalten .
Beispiele für qualitative Daten sind Geschlecht, Rasse, Meinung, Bildungsniveau, Haarfarbe und subjektive Etiketten wie “ gut ” oder “ schlecht . ” Beispiele für quantitative Daten sind Gewicht, Größe, Alter und Anzahl der Geschwister .
Qualitative Daten können mit qualitativen Methoden wie statistischer Analyse, Korrelation, nichtparametrischen Tests und Regressionsanalyse manipuliert und analysiert werden . Quantitative Daten können mit quantitativen Methoden wie Mittelwert-, Median- und Modusanalyse, Korrelation, parametrischen Tests und Regressionsanalyse manipuliert und analysiert werden .
Die Art der Daten, die für eine bestimmte Studie oder Analyse verwendet werden, hängt vom Zweck und den Zielen der Studie ab . Sowohl qualitative als auch quantitative Daten können nützlich sein, um Einblicke in ein Problem zu erhalten . Angesichts der Ziele der Studie ist es jedoch wichtig, die am besten geeignete Art von Daten auszuwählen .
Unabhängig davon, welche Art von Daten verwendet werden, ist es wichtig sicherzustellen, dass sie zuverlässig, gültig und frei von Verzerrungen sind . Es sollte systematisch und detailliert gesammelt und genau interpretiert und analysiert werden . Die Datengenauigkeit ist wichtig, um sicherzustellen, dass die Ergebnisse sowohl aussagekräftig als auch hilfreich sind .
Was sind die Maße für zentrale Tendenz und Dispersion (Mittelwert, Median, Modus, Reichweite) ?
Es gibt drei Hauptmaße der zentralen Tendenz : den Mittelwert, den Median und den Modus . Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt einer Reihe von Zahlen und das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz . Der Median ist der mittlere Wert in einer Reihe von Zahlen und wird von Ausreißern weniger beeinflusst als der Mittelwert . Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert in einer Reihe von Zahlen .
Der Bereich ist ein Maß für die Streuung und einfach der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert in einer Reihe von Zahlen . Andere Dispersionsmaße umfassen Standardabweichung und -varianz .
Was ist mit Wahrscheinlichkeitstheorie und Regeln ?
In der Mathematik ist die Wahrscheinlichkeitstheorie die Untersuchung zufälliger Phänomene . Die Wahrscheinlichkeitstheorie wird verwendet, um das Verhalten von Systemen zu beschreiben, die zufällig regiert werden . Mit anderen Worten, es ist die Mathematik des Glücks .
Es gibt zwei Arten von Wahrscheinlichkeit : klassisch und empirisch . Die klassische Wahrscheinlichkeit basiert auf theoretischen Modellen wie einem Münzwurf oder einem Kartenspiel . Die empirische Wahrscheinlichkeit basiert auf beobachteten Daten, beispielsweise aus einer Umfrage oder einem Experiment .
Die Wahrscheinlichkeit kann in Anteilen, Prozentsätzen oder Gewinnchancen ausgedrückt werden . Beispielsweise ist der Anteil der Häufigkeit, mit der ein Ereignis über die Anzahl der Versuche auftritt, die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis auftritt . Der Prozentsatz ist einfach der Anteil multipliziert mit 100% . Die Chancen stehen im Verhältnis zur Anzahl der Möglichkeiten, wie ein Ereignis auftreten kann, geteilt durch die Anzahl der Ereignisse, die nicht auftreten können .
Es gibt vier Grundregeln für die Wahrscheinlichkeit : Addition, Multiplikation, Verallgemeinerung und Bayes ‚Theorem . Diese Regeln ermöglichen es uns, Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse zu berechnen, die gleichzeitig auftreten .
Die Additionsregel besagt, dass, wenn es zwei mögliche Ergebnisse gibt (A und B) und wir die Wahrscheinlichkeit wissen wollen, dass entweder A oder B passieren wird, Wir fügen einfach die einzelnen Wahrscheinlichkeiten hinzu :
P (A oder B) = P (A) + P (B) – P (A und B) .
Die Multiplikationsregel besagt, dass, wenn es zwei mögliche Ergebnisse gibt (A und B) und wir die Wahrscheinlichkeit wissen wollen, dass sowohl A als auch B eintreten werden, wir müssen die einzelnen Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren :
P (A und B) = P (A) * P (B) .
Die Verallgemeinerungsregel besagt, dass wir bei mehr als zwei möglichen Ergebnissen (A, B und C) alle individuellen Wahrscheinlichkeiten addieren müssen :
P (A oder B oder C) = P (A) + P (B) + P (C) .
Schließlich ist der Satz von Bayes eine Formel zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeiten . Dies besagt, dass, wenn wir die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses B bei einem anderen Ereignis kennen, A aufgetreten ist (P (B \ A)), und wir kennen die vorherige Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis A (P (A)), dann können wir die hintere Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis B berechnen (P (B)) . Dies kann wie folgt ausgedrückt werden :
P (B \ A) = P (A und B) / P (A)
Was sind die verschiedenen Arten von Statistiken ?
Es gibt vier verschiedene Arten von Statistiken :
- Beschreibende Statistik :
Diese Art von Statistik fasst Daten aus einer Stichprobe mit Werkzeugen wie Mitteln, Medianen und Modus zusammen .
- Inferenzstatistik :
Diese Art von Statistik verwendet eine kleinere Stichprobe, um Vorhersagen über eine größere Population zu treffen . Es verwendet Techniken wie Schätz- und Hypothesentests .
- Vorhersagemustatistik :
Diese Art von Statistik verwendet historische Daten, um Modelle zu erstellen, die zukünftige Ereignisse vorhersagen . Es wird in Bereichen wie Wettervorhersage und Börsenanalyse eingesetzt .
- Verschreibungspflichtige Statistik :
Diese Art von Statistik kombiniert prädiktive und inferenzielle Techniken, um Maßnahmen zu empfehlen, die ergriffen werden können, um die gewünschten Ergebnisse zu erzielen . Es wird in Bereichen wie Betriebsforschung und Entscheidungsanalyse eingesetzt .
Dies sind die vier Haupttypen von Statistiken, aber es kann auch viele weitere in diesen Kategorien geben .
Was sind die wichtigsten Punkte, die Sie über beschreibende Statistiken wissen sollten ?
Beschreibende Statistiken sind ein Zweig der Mathematik, der sich mit der Erfassung, Analyse, Interpretation, Präsentation und Organisation von Daten befasst . Es geht darum, Daten zu beschreiben .
Es gibt zwei Haupttypen von deskriptiven Statistiken : univariate und bivariate . Univariate Statistiken befassen sich mit Daten, die quantifiziert oder in eine Variable eingeteilt werden können, während bivariate Statistiken zwei Variablen behandeln .
Übliche Deskriptoren, die in univariaten Statistiken verwendet werden, umfassen Mittelwert, Median, Modus, Bereich, IQR (Interquartile Range) und Standardabweichung . Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt einer Reihe von Zahlen, während der Median der mittlere Wert einer Menge von Zahlen ist . Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert in einer Reihe von Zahlen . Der Bereich ist der Unterschied zwischen dem größten und dem kleinsten Wert in einer Reihe von Zahlen . IQR wird zur Messung der Dispersion verwendet und durch Subtrahieren des 25 . Perzentils vom 75 . Perzentil berechnet . Die Standardabweichung misst, inwieweit sich eine Reihe von Zahlen vom Mittelwert ausbreitet .
In der bivariaten Statistik umfassen übliche Deskriptoren Korrelation und Regression . Die Korrelation misst die Stärke und Richtung der Beziehung zwischen zwei Variablen, während die Regression den Wert einer Variablen basierend auf der anderen Variablen vorhersagt .
Sowohl univariate als auch bivariate Statistiken können zur Beschreibung von Datensätzen verwendet werden . Sie haben jedoch jeweils ihre eigenen Stärken und Schwächen . Es ist wichtig, die geeignete Art der beschreibenden Statistik basierend auf den Informationen auszuwählen, die Sie aus Ihren Daten lernen möchten .
Beschreibende Statistiken sind hilfreich, um Daten in nützliche Informationen umzuwandeln . Sie helfen dabei, große Datenmengen zusammenzufassen und zu verstehen, und ermöglichen es Forschern, aussagekräftige Schlussfolgerungen über ihre Ergebnisse zu ziehen .
Was sind die wichtigsten Punkte, die Sie über Inferenzstatistiken wissen sollten (Chi-Square Test, ANOVA) ?
Um die Inferenzstatistik zu verstehen, ist es wichtig, zunächst einige Grundkonzepte zu verstehen . Zentrale Tendenzmaßnahmen wie Mittelwert und Median geben uns die Möglichkeit, das „Zentrum“ unserer Daten zu beschreiben . Variabilitätsmaßnahmen wie Reichweite und Standardabweichung geben uns eine Möglichkeit zu beschreiben, wie weit unsere Daten verteilt sind . Korrelation und Regression ermöglichen es uns, die Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen .
Mit diesem Verständnis der Basisstatistik können wir zur Inferenzstatistik übergehen . Die häufigsten Arten von inferenziellen statistischen Tests sind der Chi-Quadrat-Test und ANOVA .
Der Chi-Quadrat-Test wird verwendet, um festzustellen, ob ein signifikanter Unterschied zwischen zwei oder mehr kategorialen Variablen besteht . Zum Beispiel könnten wir einen Chi-Quadrat-Test verwenden, um den Anteil von Männern und Frauen in einer Bevölkerung zu vergleichen, die Linkshänder sind .
ANOVA wird verwendet, um die Mittelwerte von zwei oder mehr Gruppen zu vergleichen . Zum Beispiel könnten wir ANOVA verwenden, um die durchschnittlichen SAT-Werte für Schüler in verschiedenen Klassen zu vergleichen .
Sowohl der Chi-Quadrat-Test als auch die ANOVA erfordern, dass bestimmte Annahmen erfüllt werden, damit die Ergebnisse zuverlässig sind . Diese Annahmen umfassen Dinge wie Homogenität der Varianz und Normalität der Daten . Es ist wichtig, diese Annahmen zu überprüfen, bevor inferenzielle statistische Tests durchgeführt werden .
Insgesamt bieten uns Inferenzstatistiken die Werkzeuge, um Schlussfolgerungen aus Daten zu ziehen . Sie ermöglichen es uns, Schlussfolgerungen über die Bevölkerung zu ziehen, wenn wir nur Beispieldaten zur Verfügung haben . Dies ist ein unglaublich leistungsfähiges Werkzeug für Forscher und Statistiker .
Was sind die wichtigsten Punkte, die Sie über prädiktive Statistiken wissen sollten ?
Vorhersagestatistiken umfassen eine Vielzahl von Methoden, mit denen Muster und Beziehungen in Daten identifiziert und diese Muster dann verwendet werden, um Vorhersagen über zukünftige Ereignisse zu treffen . Zu den wichtigsten Punkten, die Sie über prädiktive Statistiken kennen sollten, gehören :
- Predictive Analytics ist keine Kristallkugel, sondern ein Tool, mit dem Unternehmen fundiertere Entscheidungen treffen können .
- Predictive Analytics wird in einer Vielzahl von Branchen eingesetzt, darunter Gesundheitswesen, Versicherungen, Einzelhandel und Fertigung .
- Vorhersageanalysen können sowohl für kurzfristige Vorhersagen (z . B . welches Produkt ein Kunde als nächstes kaufen wird) als auch für langfristige Vorhersagen (z . B . welche Patienten für die Entwicklung gefährdet sind) verwendet werden bestimmte Krankheiten) .
- Es gibt viele verschiedene Techniken, die unter das Dach der prädiktiven Analyse fallen, einschließlich Regressionsanalyse, Zeitreihenanalyse, maschinelles Lernen und künstliche Intelligenz .
- Daten sind der Schlüssel bei der Verwendung von Predictive Analytics – . Je mehr Daten Sie haben, desto besser sind Ihre Vorhersagen .
- Es ist wichtig, eine Mischung aus Techniken und Werkzeugen zu verwenden, wenn prädiktive Analysen verwendet werden, abhängig von dem Problem, das gelöst werden muss .
- Predictive Analytics kann Unternehmen dabei helfen, die Effizienz zu verbessern, Kosten zu senken und bessere Entscheidungen zu treffen .
- Ethische Überlegungen sollten bei der Verwendung von Predictive Analytics immer berücksichtigt werden .
Was sind die wichtigsten Punkte, die Sie über präskriptive Statistiken wissen sollten ?
Wenn es um Statistiken geht, gibt es viele Informationen, die verwirrend sein können . Aber lassen Sie sich davon nicht davon abhalten, etwas über dieses wichtige Thema zu lernen ! Prescriptive Statistics ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit Vorhersagen und Empfehlungen auf der Grundlage von Daten befasst . Hier sind die wichtigsten Punkte, die Sie über präskriptive Statistiken wissen sollten :
- In der Verschreibungsstatistik werden mathematische Modelle verwendet, um Vorhersagen und Empfehlungen zu treffen .
- Die Vorhersagen und Empfehlungen von präskriptiven statistischen Modellen basieren auf früheren Daten .
- Es gibt verschiedene Arten von präskriptiven statistischen Modellen mit jeweils eigenen Stärken und Schwächen .
- Es ist wichtig, die Einschränkungen vorschreibender statistischer Modelle zu verstehen, bevor Sie sie verwenden, um Entscheidungen zu treffen .
- Verschreibungspflichtige statistische Modelle können in jedem Bereich oder in jeder Branche verwendet werden und bieten Entscheidungsträgern wertvolle Einblicke .
- Um Daten mit vorgeschriebenen Statistiken genau zu analysieren, ist ein starkes Verständnis der Daten und der zugrunde liegenden Annahmen hinter den Modellen erforderlich .
- Es ist wichtig, sich bei der Erstellung oder Verwendung vorschreibender statistischer Modelle potenzieller Verzerrungen in den Daten oder der Modellierungsannahmen bewusst zu sein .
- Es ist auch wichtig, ethische Auswirkungen der Vorhersagen oder Empfehlungen zu berücksichtigen, die mit präskriptiven statistischen Modellen gemacht wurden .
Was sind Korrelation und Regression ?
Die Konzepte von Korrelation und Regression sind eng miteinander verbunden und werden verwendet, um die Stärke der Beziehung zwischen zwei Variablen zu messen . Die Korrelation ist ein Maß dafür, wie gut zwei Variablen linear verwandt sind, während die Regression eine Technik ist, mit der der Wert einer Variablen basierend auf dem Wert einer anderen vorhergesagt wird .
Sowohl Korrelation als auch Regression können verwendet werden, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Variablen in einem Datensatz zu verstehen . Beispielsweise können Sie die Korrelation verwenden, um die Beziehung zwischen Größe und Gewicht zu verstehen, oder die Regression verwenden, um das Gewicht einer Person anhand ihrer Größe vorherzusagen . In beiden Fällen würden Sie die Stärke der linearen Beziehung zwischen den beiden Variablen messen .
Die Korrelation wird unter Verwendung einer Statistik gemessen, die als Korrelationskoeffizient bezeichnet wird und Werte zwischen -1 und 1 annimmt . Ein positiver Korrelationskoeffizient zeigt an, dass mit zunehmender einer Variablen auch die andere Variable zunimmt . Ein negativer Korrelationskoeffizient zeigt an, dass mit zunehmender einer Variablen die andere abnimmt . Die Größe des Korrelationskoeffizienten gibt an, wie stark die lineare Beziehung zwischen zwei Variablen ist . Zum Beispiel würde ein kleiner Korrelationskoeffizient (nahe 0) eine schwache lineare Beziehung anzeigen, während ein großer Koeffizient (nahe -1 oder 1) eine starke lineare Beziehung anzeigen würde .
Regression ist eine komplexere statistische Technik, mit der der Wert einer Variablen basierend auf den Werten anderer Variablen vorhergesagt werden kann . Zum Beispiel können Sie eine Regression verwenden, um das Gewicht einer Person anhand ihrer Größe und ihres Alters vorherzusagen . Diese Art der Vorhersage wird als prädiktive Modellierung bezeichnet und kann verwendet werden, um Vorhersagen über zukünftige Ereignisse oder Trends zu treffen . Regressionsmodelle können auch verwendet werden, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Variablen in einem Datensatz zu verstehen und um zu identifizieren, welche Variablen für die Vorhersage eines bestimmten Ergebnisses am wichtigsten sind . Im Allgemeinen ist die Regression ein leistungsstarkes Werkzeug zum Analysieren und Verstehen von Daten .
Insgesamt sind Korrelation und Regression zwei eng verwandte Techniken zur Messung der Stärke linearer Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablen . Beide können verwendet werden, um die Beziehungen zwischen verschiedenen Variablen in einem Datensatz zu verstehen und Vorhersagen über zukünftige Ereignisse oder Trends zu treffen .
Was sind die statistischen Softwarepakete ?
Es gibt heute viele verschiedene Arten von statistischen Softwarepaketen auf dem Markt . Einige sind für bestimmte Arten der Datenanalyse konzipiert, während andere allgemeiner sind . Bei der Auswahl eines statistischen Softwarepakets ist zu berücksichtigen, welche Art von Analysen Sie durchführen und ob das Paket über die erforderlichen Funktionen verfügt .
Die beliebtesten statistischen Softwarepakete sind SAS, SPSS und R . SAS ist ein kommerzielles Paket, das in Industrie und Wissenschaft weit verbreitet ist . Es ist ein leistungsstarkes Tool für die Datenanalyse, kann aber teuer zu kaufen sein . SPSS ist ein weiteres kommerzielles Paket, das ebenfalls häufig verwendet wird . Es verfügt über eine benutzerfreundliche Oberfläche und bietet viele Funktionen für die Datenanalyse . R ist ein kostenloses Open-Source-Softwarepaket, das sowohl in der Industrie als auch in der Wissenschaft immer beliebter wird . Es bietet eine breite Palette von Funktionen für die Datenanalyse und ist für jedermann frei verfügbar .
Bei der Auswahl eines statistischen Softwarepakets ist es wichtig, Ihr Budget, die Art der Daten, die Sie analysieren, und die Art der Analysen, die Sie durchführen, zu berücksichtigen . SAS, SPSS und R sind eine hervorragende Wahl für statistische Softwarepakete und bieten je nach Ihren Anforderungen unterschiedliche Vorteile .
Fazit
Statistiken können ein entmutigendes und einschüchterndes Konzept sein, aber mit dem richtigen Wissen und Verständnis muss es nicht sein . Dieser Artikel zielte darauf ab, Statistiken zu entmystifizieren, indem statistische Konzepte dargestellt und ein Überblick über einige gängige Tools für die Datenanalyse gegeben werden .
Mit diesen Grundlagen können wir jetzt sicher grundlegende Analysetechniken für Datensätze verwenden, die uns wichtige Einblicke in Geschäftsentscheidungen oder Forschungsfragen geben, die uns möglicherweise in den Weg kommen !
